Resumen de la tesis: “Comprendiendo y atacando la corrupción, un análisis mediante teoría de redes y teoría de juegos a los sistemas sociales y su evolución”.
Resumen
Se propone un nuevo modelo matemático que simula la propagación y erradicación de la corrupción en distintas sociedades. Por medio de simulaciones, se revela que la corrupción es un fenómeno estructural donde el estado de derecho, los castigos y los costos de vigilancia determinan la estabilidad del sistema.
Entre los hallazgos principales, destaca que las intervenciones aleatorias resultan más efectivas para desmantelar redes corruptas que los ataques dirigidos a sus núcleos centrales. Los resultados ofrecen una justificación teórica para diseñar políticas públicas más inteligentes que logren transformar sociedades corruptas en sistemas cooperativos y transparentes.
Índice
- ¿Podemos predecir y detener la corrupción?
- ¿Que es la corrupción?
- Desarrollo de un nuevo modelo
- Poniendo a prueba el modelo
- Conclusión
- Bibliografía
¿Podemos predecir y detener la corrupción?
Se han propuesto diferentes políticas anticorrupción a lo largo del mundo. Los países escandinavos, encabezados por Dinamarca, han optado por la transparencia financiera y la rendición de cuentas (Chêne, 2011), otros como en el caso de Singapur han optado por estrategias basadas en castigos severos a los individuos (Gossaín, 2019). Sin embargo, estas estrategias no siempre son replicables en paises con diferentes contextos sociales, culturales y políticos. Para entender por qué persiste la corrupción, es necesario comprender cómo interactúan las personas y qué incentivos tienen para corromperse o mantenerse honestas.
Recientemente, la humanidad encontró un nuevo aliado en la lucha contra la corrupción: las matemáticas. En los últimos años gracias a la popularización de los ordenadores personales los modelos matemáticos emergieron como herramientas en la lucha contra la corrupción. En especial la modelación mediante teoría de redes y teoría de juegos.
Tal es el caso que nuevos estudios han documentado y analizado casos de corrupción con estos enfoques (Luna-Pla y Nicolás-Carlock, 2020).
¿Qué es la corrupción?
La corrupción es un fenómeno complejo que puede manifestarse desde un soborno hasta el desvío de recursos públicos, pero en esencia, se puede definir como:
“El abuso del poder confiado a una persona para obtener una ganancia privada”
(Transparencia Internacional, 2024)
Una definición matemática de la corrupción debe considerar dos ideas centrales: el poder como una red de relaciones, y la ganancia como resultado de decisiones estratégicas basadas en riesgos y beneficios.
Para modelarlo, se han seguido dos enfoques principales: la teoría de redes, que analiza la estructura y los actores dentro de sistemas corruptos, y la teoría de juegos, que estudia las decisiones estratégicas de los individuos. Aunque cada enfoque tiene sus limitaciones, al combinarlos se obtiene una representación más completa del fenómeno.
Modelar la corrupción
El trabajo se basó principalmente en tres artículos, cada uno de ellos aportó un enfoque distinto.
Enfoque mediante teoría de redes
(Martins et al., 2022) documentaron y recrearon las redes asociadas a escándalos de corrupción en España y Brasil (Figura 1). Identificaron las propiedades comunes entre ellas y posteriormente desarrollaron un algoritmo que replicaba las propiedades de las redes corruptas.
$P(x) \sim e^{-x/\lambda}$"] F --> G["Se calculan los nodos reincidentes
$r = \alpha n - \beta$"] G --> H["Se asignan los nodos reincidentes mediante probabilidades,
$p$ para reincidentes y $1-p$ para nodos normales"] H --> I["Se aumenta el contador de las iteraciones
$i = i + 1$"] I --> D I ~~~ E
Enfoque mediante teoría de juegos
(Ubeda & Dueñez-Guzman, 2010) formularon el juego de la corrupción (Tabla 1), una extensión del dilema del prisionero. La idea central fue permitir las asimetrías de poder entre personas.
El avispero
Inspiración original del juego de la corrupción
En una colmena de avispas el contrato social se conforma entre la avispa reina, la única delegada para poner huevos y las obreras (C), que trabajan para criar a sus hermanas. Sin embargo, existe una tentación biológica: una obrera puede romper el contrato (D) y poner sus propios huevos no fertilizados para pasar sus genes, obteniendo un beneficio genético (t) a costa de las leyes de la colonia. Para evitar este caos, existen obreras con el rol de policía. Si una policía es honesta (H), gastará energía y tiempo (-c) en inspeccionar las celdas y comerse los huevos ilegales de sus compañeras egoístas, aplicando un castigo (-p) al destruir su descendencia.
El problema surge cuando la avispa policía es corrupta (K), esto significa que tiene el poder de vigilar, pero decide no hacerlo para ahorrarse el costo energético (c) o, peor aún, usa su posición de poder para poner sus propios huevos impunemente (t). Si las obreras comunes notan que las policías no están vigilando (es decir, que el poder no cooperativo es la estrategia dominante), se desata el caos: todas empiezan a poner huevos de manera egoísta en lugar de trabajar, y la productividad de la colmena colapsa.
El juego demuestra que, al igual que en las sociedades humanas, si el costo de vigilar es muy alto o el castigo es ineficaz, la colmena evoluciona hacia un estado de anarquía.
Enfoque mixto: teoría de redes y juegos
(Scatà et al., 2016) exploraron la evolución de la cooperación humana por medio de un modelo (Figura 2) que combinó la teoría de juegos (el dilema del prisionero) y las redes libres de escala.
En su artículo buscaron comprender cómo la inserción de una masa mínima de personas cooperadoras (Figura 3) influye en una red de personas no cooperadoras.
El algoritmo que diseñaran los investigadores fue el siguiente:
$j = j + 1$"] K --> L L --> F %% Ramas "Si" que bajan hasta el final del diagrama F -- Si ---> Y["Se aumenta el contador de las iteraciones \n $i = i + 1$"] Y --> E E -- Si ----> Z(["Fin del algoritmo"]) %% Enlaces invisibles para ordenar Y y Z obligatoriamente hasta abajo L ~~~ Y Y ~~~ Z
Desarrollo de un nuevo modelo
La hipótesis del trabajo (Figura 4) se basó en la pregunta: ¿es posible obtener redes corruptas similares a las de (Martins et al., 2022) si se usa el juego de la corrupción (Ubeda & Dueñez-Guzman, 2010) en el modelo mixto de (Scatá et al., 2016)?
Para ello, se propuso simular el comportamiento de tres sociedades (Tabla 2, Tabla 3 y Tabla 4) por medio del juego de la corrupción, cada una con una matriz de pagos acorde a su contexto social.
Dinamarca
Se caracteriza por una alta confianza social y transparencia
(Chêne, 2011).
Singapur
Se caracteriza por leyes estrictas y castigos severos
(Gossaín, 2019).
México
Se caracteriza por un equilibrio inestable, donde puede emerger la corrupción
(Casar & Cejudo, 2023).
Los pagos se propusieron con base en el índice de prosperidad de Legatum (Tabla 5), mide el nivel de bienestar y desarrollo de los países mediante diferentes parámetros.
También se tomó en cuenta la literatura respecto al comportamiento social de Dinamarca (Chêne, 2011), Singapur (Gossaín, 2019) y México (Casar & Cejudo, 2023).
Como base para modelar las sociedades se utilizó una red de tipo Barabási-Albert (Figura 5), acorde a (Scatà et al. 2016) este tipo de red es la más cercana a una red social real.
Poniendo a prueba el modelo
Se verificó que cada una de las sociedades se comportara acorde a lo documentado en la literatura, es decir, que Dinamarca (Tabla 6) y Singapur (Tabla 7) alcanzaran un equilibrio cooperativo, mientras que México (Tabla 8) tendiera a un estado de corrupción.
Dinamarca
Singapur
México
La robustez de las sociedades
Posteriormente se experimentó con la inclusión de una masa crítica de personas corruptas en tres diferentes configuraciones iniciales de la red (Figura 5), retomando las ideas centrales de (Scatà et al. 2016).
Se midió en cada sociedad la capacidad de mantener estrategias cooperativas ante la inclusión de estrategias no cooperativas (D) y (K) (Figura 6).
Dinamarca
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En Dinamarca (Figura 7) se observa que la población mantiene sus estrategias cooperativas a pesar de la inclusión de nodos corruptos. Pero existe un punto de inflexión aproximadamente cuando se tiene el 20% - 25% de nodos corruptos en la parte central de la red, a partir del cual no es posible eliminarlos.
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En el caso límite (Figura 8), donde el 95% de la red inicia con una estrategia corrupta, la población evoluciona a una población cooperadora excepto en cuando la masa crítica inicia en la parte central de la red.
Singapur
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En Singapur (Figura 9) se observó un resultado similar al de Dinamarca, la población mantiene sus estrategias cooperativas a pesar de la inclusión de nodos corruptos. Excepto en los nodos centrales de la red, donde se muestra una mayor resistencia a la cooperación.
Este fue uno de los primeros resultados interesantes de la simulación, muestra que inclusive en sociedades altamente cooperadoras si se introduce una masa crítica de nodos corruptos, la población tiende a evolucionar a una población cooperadora excepto en la parte central de la red.
México
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En México (Figura 10) se observó un resultado diferente al de Dinamarca y Singapur, la sociedad no es resiliente ante la inclusión de nodos corruptos. El porcentaje inicial de masa crítica se mantiene constante.
Las subredes corruptas
Para comprobar la hipótesis inicial del trabajo se realizó un análisis de las subredes corruptas en el caso donde el 95% de la población inicia con una estrategia corrupta.
| Propiedad | Valor |
|---|---|
| Distribución de grado exponencial | Si |
| Exponente de la ley de potencias (γ) | -1.84 |
| Número de comunidades | 106 |
| Comunidad más grande | 35 nodos |
| Tamaño promedio de las comunidades | 3.3 |
| Coeficiente de agrupamiento global | 0.0 |
| Coeficiente de agrupamiento local | 0.0 |
| Camino medio | 2.5 |
| Propiedad de mundo pequeño | No |
| Coeficiente de asortatividad global | -0.206 |
| Coeficiente de asortatividad local | -0.594 |
| Densidad global | 0.004 |
| Densidad local | 0.057 |
Tanto Dinamarca cono Singapur presentaron métricas similares en su subred corrupta, algunos parámetros como la densidad global, o el camino medio fueron muy cercanos a lo documentado por ( Martins et al., 2022).
| Propiedad | Valor |
|---|---|
| Distribución de grado exponencial | Si |
| Exponente de la ley de potencias (γ) | -2.14 |
| Número de comunidades | 101 |
| Comunidad más grande | 20 nodos |
| Tamaño promedio de las comunidades | 2.8 |
| Coeficiente de agrupamiento global | 0.0 |
| Coeficiente de agrupamiento local | 0.0 |
| Camino medio | 2.7 |
| Propiedad de mundo pequeño | No |
| Coeficiente de asortatividad global | -0.229 |
| Coeficiente de asortatividad local | -0.576 |
| Densidad global | 0.004 |
| Densidad local | 0.101 |
¿Cómo atacar una red corrupta?
Al comprobar que el modelo recreaba la dinámica de la corrupción en diferentes países, dio pie a la parte más interesante del trabajo. En el caso mexicano al no contar con resiliencia ante la corrupción, surgió el siguiente planteamiento:
Si se iniciara con una red donde la sociedad no es resiliente y todos los nodos son corruptos, ¿existe alguna forma de lograr que la red evolucione a una sociedad cooperadora?
Todos los escenarios posibles
Para encontrar respuesta este planteamiento, se modelaron todas las configuraciones posibles del modelo, en búsqueda de encontrar algún escenario en donde la población evolucionara a una población cooperadora o encontrar alguna pista de cómo lograrlo. Los parámetros del modelo que se variaron fueron:
- Tipo de masa crítica: Cooperadora (C,H), Poder honrado (H)
- Porcentaje de masa crítica: 5%, 10%, ..., 95%
- Configuración espacial inicial: Central, Aleatoria, Periférica
- Cantidad de iteraciones: 100, 200, ..., 1000
- Porcentaje de homofilia: 5%, 10%, ..., 95%
De esos 24,000 escenarios posibles se encontró una tendencia interesante.
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La lógica tradicional sugiere que debemos buscar y arrestar a las cabezas de la red (los nodos centrales). Sin embargo, el modelo mostró que un ataque centralizado no es la mejor estrategia. La solución matemática es una disrupción aleatoria (Figura 13).
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No existe un umbral mínimo donde toda la red evolucione a una población cooperativa, pero existen porcentajes mínimos donde se genera una mayor propagación. Por ejemplo, con un 15% de masa crítica cooperadora (Figura 14) la estrategia se logra propagar al 40% de la red. A partir del 30% de masa crítica la red evoluciona a una mayoría cooperativa del 60% (Figura 15).
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La intervención aleatoria fragmenta la comunidad central. El cambio de estrategia de los nodos modifica la conectividad de la red corrupta. Al atacar al azar, se rompen enlaces vitales que unen diferentes comunidades, fragmentando la red en múltiples comunidades aisladas y posibilitando que la estrategia cooperativa surja y se expanda hasta llegar a un equilibrio.
Conclusión
El análisis revela una dualidad fundamental en la dinámica de la corrupción. Por un lado, su persistencia depende del control central (Figura 7, Figura 8 y Figura 9), las redes corruptas requieren nodos clave que sostengan su cohesión. Por otro lado, para su erradicación se necesita una disrupción aleatoria (Figura 13, Figura 14 y Figura 15).
La estrategia para combatir la corrupción es híbrida. Por un lado, requiere modificar la matriz de pagos de la sociedad, fortaleciendo el estado de derecho (c) y el castigo a las personas con poder (p < q) para que la corrupción sea una estrategia perdedora, como en Singapur. Por otro, exige debilitar la estructura de la red corrupta mediante intervenciones aleatorias, como la rotación de personal y la promoción de transparencia, siguiendo ejemplos como Dinamarca.
Limitaciones del trabajo
El modelo actual tiene varias limitaciones que deben ser consideradas:
- Muestra poco representativa
Las conclusiones se basan únicamente en una red Barabasí-Albert, es necesario realizar un análisis más amplio con otras redes.
- Parámetros arbitrarios en las matrices de pagos
Los parámetros en la matriz de pagos de cada país se ajustaron para que la sociedad se comportara de manera similar a la literatura, pero nada asegura que puedan ser los mejores valores para el modelado.
- El modelo no considera la creación y disolución de enlaces en la red.
En el modelo actual, los enlaces entre los nodos son estáticos, lo cual contrasta con las conexiones dinámicas en la realidad.
Trabajo futuro
El trabajo abre nuevas líneas de investigación, destacando la validación empírica del modelo mediante datos de casos reales de corrupción. Esto permitiría completar su desarrollo como herramienta de diagnóstico y pronóstico, con potencial para diseñar políticas públicas más efectivas y contribuir a la recuperación del estado de derecho en México y en otros contextos con problemas estructurales similares.
Bibliografía
Artículos principales
DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-10909-2
DOI: https://doi.org/10.1016/j.chaos.2016.04.018
DOI: https://doi.org/10.1111/j.1558-5646.2010.01194.x
Artículos adicionales
- Luna-Pla, I., & Nicolás-Carlock, J. (2020). Corruption and complexity: a scientific framework for the analysis of corruption networks. Applied Network Science.
doi: https://doi.org/10.1007/s41109-020-00258-2
Informes
- Legatum Institute Foundation. (2023). The 2023 Legatum Prosperity Index.
Obtenido de https://index.prosperity.com/about/resources - Transparencia Internacional. (2024). Índice de Percepción de la Corrupción 2023.
Obtenido de https://www.transparency.org/en/cpi/2023
Articulos periodisticos
- Casar, M. A., & Cejudo, Q. (2023). México: Anatomía de la Corrupcion. Mexicanos Contra la Corrupción y la Impunidad.
Obtenido de https://contralacorrupcion.mx/anatomia-de-la-corrupcion-cuarta-edicion/ - Chêne, M. (2011). What makes New Zealand, Denmark, Finland, Sweden and others 'cleaner' than most countries? Transparency International
Obtenido de https://www.transparency.org/en/blog/what-makes-new-zealand-denmark-finland-sweden-and-others-cleaner-than-most-countries - Gossaín, J. (2019). ¿Quiere saber cómo fue que acabaron con la corrupción en Singapur? El Tiempo.
Obtenido de https://www.eltiempo.com/colombia/otras-ciudades/como-se-acabo-la-corrupcion-en-singapur-386920
En memoria de Maria del Carmen Morales
y de todas las madres buscadoras
Asesinada junto a uno de sus hijos la noche del 23 de abril en el municipio de Tlajomulco de Zúñiga, Jalisco. Integrante del colectivo Guerreros Buscadores quienes revelaron lo ocurrido en el rancho Izaguirre en Teuchitlán, Jalisco. Donde integrantes del Cártel Jalisco Nueva Generación (CJNG), entrenaban, asesinaban y desaparecían personas.
Table of Contents
Can we predict and stop corruption?
Different anti-corruption policies have been proposed around the world. The Scandinavian countries, led by Denmark, have opted for financial transparency and accountability (Chêne, 2011), while others like Singapore have opted for strategies based on severe punishments for individuals (Gossaín, 2019). However, these strategies are not always replicable in countries with different social, cultural, and political contexts. To understand why corruption persists, it is necessary to understand how people interact and what incentives they have to become corrupt or stay honest.
Recently, humanity found a new ally in the fight against corruption: mathematics. In recent years, thanks to the popularization of personal computers, mathematical models emerged as tools in the fight against corruption. Especially modeling through network theory and game theory.
Such is the case that new studies have documented and analyzed cases of corruption with these approaches (Luna-Pla & Nicolás-Carlock, 2020).
What is corruption?
Corruption is a complex phenomenon that can manifest itself from a bribe to the diversion of public resources, but in essence, it can be defined as:
"The abuse of entrusted power for private gain"
(Transparency International, 2024)
A mathematical definition of corruption must consider two central ideas: power as a network of relationships, and gain as the result of strategic decisions based on risks and benefits.
To model it, two main approaches have been followed: network theory, which analyzes the structure and actors within corrupt systems, and game theory, which studies the strategic decisions of individuals. Although each approach has its limitations, combining them provides a more complete representation of the phenomenon.
Modeling corruption
The work was primarily based on three articles, each contributing a different approach.
Network theory approach
(Martins et al., 2022) documented and recreated the networks associated with corruption scandals in Spain and Brazil (Figure 1). They identified the common properties among them and subsequently developed an algorithm that replicated the properties of corrupt networks.
$P(x) \sim e^{-x/\lambda}$"] F --> G["The recurrent nodes are calculated
$r = \alpha n - \beta$"] G --> H["The recurrent nodes are assigned by probabilities,
$p$ for recurrent nodes and $1-p$ for normal nodes"] H --> I["The iteration counter is increased
$i = i + 1$"] I --> D I ~~~ E
Game theory approach
(Ubeda & Dueñez-Guzman, 2010) formulated the corruption game (Table 1), an extension of the prisoner's dilemma. The central idea was to allow power asymmetries between individuals.
The wasp nest
Original inspiration for the corruption game
In a wasp colony, the social contract is formed between the queen wasp, the only one delegated to lay eggs, and the workers (C), who work to raise their sisters. However, there is a biological temptation: a worker can break the contract (D) and lay her own unfertilized eggs to pass on her genes, obtaining a genetic benefit (t) at the expense of the colony's laws. To prevent this chaos, there are workers with the role of police. If a police wasp is honest (H), she will spend energy and time (-c) inspecting cells and eating the illegal eggs of her selfish companions, applying a punishment (-p) by destroying their offspring.
The problem arises when the police wasp is corrupt (K), which means she has the power to monitor but decides not to in order to save the energy cost (c), or even worse, uses her position of power to lay her own eggs with impunity (t). If the common workers notice that the police are not monitoring (i.e., that the non-cooperative power is the dominant strategy), chaos ensues: they all start laying eggs selfishly instead of working, and the hive's productivity collapses.
The game demonstrates that, just as in human societies, if the cost of monitoring is very high or the punishment is ineffective, the colony evolves towards a state of anarchy.
Mixed approach: network and game theory
(Scatà et al., 2016) explored the evolution of human cooperation through a model (Figure 2) that combined game theory (the prisoner's dilemma) and scale-free networks.
In their article, they sought to understand how the insertion of a minimum mass of cooperative individuals (Figure 3) influences a network of non-cooperative individuals.
The algorithm designed by the researchers was as follows:
$j = j + 1$"] K --> L L --> F %% "Yes" branches that go down to the end of the diagram F -- Yes ---> Y["The iteration counter is increased \n $i = i + 1$"] Y --> E E -- Yes ----> Z(["End of the algorithm"]) %% Invisible links to force Y and Z to the bottom L ~~~ Y Y ~~~ Z
Development of a new model
The work hypothesis (Figure 4) was based on the question: is it possible to obtain corrupt networks similar to those of (Martins et al., 2022) if the corruption game (Ubeda & Dueñez-Guzman, 2010) is used in the mixed model of (Scatá et al., 2016)?
Singapore
Characterized by strict laws and severe punishments
(Gossaín, 2019).
Mexico
Characterized by an unstable equilibrium, where corruption can emerge
(Casar & Cejudo, 2023).
To this end, it was proposed to simulate the behavior of three different societies (Table 2, Table 3, and Table 4) through the corruption game, each with a payoff matrix adapted to its social context.
The payoffs were proposed based on the Legatum Prosperity Index (Table 5), which is a tool that measures the level of well-being and development of countries through different parameters. As well as the literature regarding the social behavior of Denmark (Chêne, 2011), Singapore (Gossaín, 2019), and Mexico (Casar & Cejudo, 2023).
A Barabási-Albert network (Figure 5) was used as the basis for modeling the societies, according to (Scatà et al. 2016) this type of network is the closest to a real social network.
Testing the model
Denmark
Singapore
Mexico
First, it was verified that each of the societies behaved according to reality, meaning that Denmark (Table 6) and Singapore (Table 7) would reach a cooperative equilibrium, while Mexico (Table 8) would tend towards a state of corruption.
The robustness of societies
Subsequently, experiments were conducted with the inclusion of a critical mass of corrupt individuals in three different initial configurations of the network (Figure 5), building on the central ideas of (Scatà et al. 2016).
In each society, the ability to maintain cooperative strategies in the face of the inclusion of non-cooperative strategies (D) and (K) (Figure 6) was measured.
Denmark
In Denmark (Figure 7), it is observed that the population maintains its cooperative strategies despite the inclusion of corrupt nodes. But there is a tipping point approximately when there is 20% - 25% of corrupt nodes in the central part of the network, beyond which it is not possible to eliminate them.
In the limit case (Figure 8), where 95% of the network starts with a corrupt strategy, the population evolves to a cooperative population except when the critical mass starts in the central part of the network.
Singapore
In Singapore (Figure 9), a similar result to Denmark was observed: the population maintains its cooperative strategies despite the inclusion of corrupt nodes. Except in the central nodes of the network, where greater resistance to cooperation is shown.
This was one of the first interesting results of the simulation, showing that even in highly cooperative societies, if a critical mass of corrupt nodes is introduced, the population tends to evolve towards a cooperative population except in the central part of the network.
Mexico
In Mexico (Figure 10), a different result from Denmark and Singapore was observed: the society is not resilient against the inclusion of corrupt nodes. The initial percentage of critical mass remains constant.
The corrupt subnetworks
To verify the initial hypothesis of the work, an analysis of the corrupt subnetworks was carried out in the case where 95% of the population starts with a corrupt strategy.
| Property | Value |
|---|---|
| Exponential degree distribution | Yes |
| Power law exponent (γ) | -1.84 |
| Number of communities | 106 |
| Largest community | 35 nodes |
| Average community size | 3.3 |
| Global clustering coefficient | 0.0 |
| Local clustering coefficient | 0.0 |
| Average path length | 2.5 |
| Small-world property | No |
| Global assortativity coefficient | -0.206 |
| Local assortativity coefficient | -0.594 |
| Global density | 0.004 |
| Local density | 0.057 |
Both Denmark and Singapore presented similar metrics in their corrupt subnetwork; some parameters such as global density or average path length were very close to what was documented by (Martins et al., 2022).
| Property | Value |
|---|---|
| Exponential degree distribution | Yes |
| Power law exponent (γ) | -2.14 |
| Number of communities | 101 |
| Largest community | 20 nodes |
| Average community size | 2.8 |
| Global clustering coefficient | 0.0 |
| Local clustering coefficient | 0.0 |
| Average path length | 2.7 |
| Small-world property | No |
| Global assortativity coefficient | -0.229 |
| Local assortativity coefficient | -0.576 |
| Global density | 0.004 |
| Local density | 0.101 |
How to attack a corrupt network?
After confirming that the model recreated the dynamics of corruption in different countries, it led to the most interesting part of the work. In the Mexican case, lacking resilience against corruption, if you start with a network where all nodes are corrupt, is it possible to make it evolve into a cooperative society?
All possible scenarios
To find an answer to this question, all possible scenarios were modeled. The goal was to find a scenario where the population would evolve into a cooperative population, or to find a pattern that would provide a clue on how to achieve it. The model parameters that were varied were:
- Type of critical mass: Cooperative (C,H), Honest power (H)
- Percentage of critical mass: 5%, 10%, ..., 95%
- Initial spatial configuration: Central, Random, Peripheral
- Number of iterations: 100, 200, ..., 1000
- Homophily percentage: 5%, 10%, ..., 95%
From those 24,000 possible scenarios, an interesting trend was found.
Traditional logic suggests that we should seek out and arrest the heads of the network (the central nodes). However, the model showed that a centralized attack is not the best strategy. The mathematical solution is a random disruption (Figure 13).
There is no minimum threshold where the entire network evolves into a cooperative population, but there are minimum percentages where greater propagation occurs. For example, with a 15% cooperative critical mass (Figure 14), the strategy manages to spread to 40% of the network. Starting from 30% of critical mass, the network evolves to a cooperative majority of 60% (Figure 15).
Random intervention fragments the central community. The strategy change of the nodes modifies the connectivity of the corrupt network. By attacking randomly, vital links connecting different communities are broken, fragmenting the network into multiple isolated communities and enabling the cooperative strategy to emerge and expand until reaching an equilibrium.
Conclusion
The analysis reveals a fundamental duality in the dynamics of corruption. On one hand, its persistence depends on central control (Figure 7, Figure 8, and Figure 9): corrupt networks require key nodes that sustain their cohesion. On the other hand, its eradication requires random disruption (Figure 13, Figure 14, and Figure 15).
The strategy to combat corruption is hybrid. On one hand, it requires modifying the payoff matrix of society, strengthening the rule of law (c) and the punishment of people in power (p < q) so that corruption becomes a losing strategy, as in Singapore. On the other hand, it demands weakening the structure of the corrupt network through random interventions, such as staff rotation and the promotion of transparency, following examples like Denmark.
Limitations of the work
The current model has several limitations that must be considered:
- Unrepresentative sample
The conclusions are based solely on a Barabási-Albert network; a broader analysis with other networks sharing the same properties is needed.
- Arbitrary parameters in payoff matrices
The parameters in each country's payoff matrix were adjusted so that the society would behave similarly to the literature, but nothing guarantees they are the best values for the modeling.
- The model does not consider the creation and dissolution of links in the network.
In the current model, the links between nodes are static, which contrasts with dynamic connections in reality.
Future work
The work opens new lines of research, notably the empirical validation of the model using data from real corruption cases. This would allow completing its development as a diagnostic and prognostic tool, with potential for designing more effective public policies and contributing to the restoration of the rule of law in Mexico and in other contexts with similar structural problems.
Bibliography
Main articles
DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-10909-2
DOI: https://doi.org/10.1016/j.chaos.2016.04.018
DOI: https://doi.org/10.1111/j.1558-5646.2010.01194.x
Additional articles
- Luna-Pla, I., & Nicolás-Carlock, J. (2020). Corruption and complexity: a scientific framework for the analysis of corruption networks. Applied Network Science.
doi: https://doi.org/10.1007/s41109-020-00258-2
Reports
- Legatum Institute Foundation. (2023). The 2023 Legatum Prosperity Index.
Retrieved from https://index.prosperity.com/about/resources - Transparency International. (2024). Corruption Perceptions Index 2023.
Retrieved from https://www.transparency.org/en/cpi/2023
Journalistic articles
- Casar, M. A., & Cejudo, Q. (2023). México: Anatomía de la Corrupcion. Mexicanos Contra la Corrupción y la Impunidad.
Retrieved from https://contralacorrupcion.mx/anatomia-de-la-corrupcion-cuarta-edicion/ - Chêne, M. (2011). What makes New Zealand, Denmark, Finland, Sweden and others 'cleaner' than most countries? Transparency International
Retrieved from https://www.transparency.org/en/blog/what-makes-new-zealand-denmark-finland-sweden-and-others-cleaner-than-most-countries - Gossaín, J. (2019). ¿Quiere saber cómo fue que acabaron con la corrupción en Singapur? El Tiempo.
Retrieved from https://www.eltiempo.com/colombia/otras-ciudades/como-se-acabo-la-corrupcion-en-singapur-386920
In memory of Maria del Carmen Morales
and all the searching mothers
Murdered along with one of her sons on the night of April 23 in the municipality of Tlajomulco de Zúñiga, Jalisco. Member of the Guerreros Buscadores collective, who revealed what occurred at the Izaguirre ranch in Teuchitlán, Jalisco, where members of the Jalisco New Generation Cartel (CJNG) trained, murdered, and disappeared people.
